Zsidó származása miatt gyermekként haláltáborba, majd onnan hazatérve a kitelepítés nyomorúságába került. Tizenöt éves kora óta dolgozott, a gimnázium két utolsó osztályát esti tagozaton végezte. Érettségi után a gyógypedagógiai főiskolán tanult tovább, 1959-ben szerzett diplomát. Még hallgatóként egy logopédiai kísérleti gyermekcsoport vezetője lett, itt szerzett tapasztalatait későbbi munkásságában is jól hasznosította.

A diploma megszerzése után a váci siketnémák intézetében, 1969-től a budapesti Logopédiai Intézetben tanított. Gyermekkori nagy álmát, hogy színész legyen, nem sikerült megvalósítania, de a színházhoz más úton mégis közel került: amatőr színjátszók képzésével foglalkozott, így kezdett beszédtechnikát oktatni a Népművelési Intézet tanfolyamain. 1962-től a Színház- és Filmművészeti Főiskolán dolgozott óraadó tanárként, ugyanebben az évben jelent meg gyakorlótára Beszédtechnikai ismeretek címmel. Előadásokat tartott és cikkeket írt a magyar beszédművelésről, retorikáról, amelynek kiváló képviselője volt.

Tanította, hogy a szóbeli és viselkedésbeli megnyilvánulás az ember maga. A nyolcvanas évektől a rádió és a televízió ismertette meg a szélesebb közönséggel Montágh Imrét, a tanár urat, aki beszélni tanította az országot, és nem mellesleg számos ismert színész pályáját indította el, olyanokét, mint Eperjes Károly, Bálint András vagy Esztergályos Cecília. Ezeken a fórumokon tanított a sokszor elfelejtett helyes beszédre, és annál is többre: az emberi kommunikációra, a gesztusok erejére. Televíziós sorozatai kiskamaszokat és felnőtteket neveltek a közösségi létre, annak elemi szabályaira. Életének jelentős részét a magyar nyelv szolgálata töltötte ki.

Ars poeticája szerint a személyiségközpontú pedagógiáé a jövő, nem a tudáshalmazok gyarapítása, hanem az embereszmény a fontos. A legbonyolultabb jelenséget, a hangzó beszédet tanította, elsősorban lélektani elemzéssel. Célja volt a beszédjavítás és a metakommunikáció és gesztusvilág tanítása, oktatott színházban, bábszínházban, pszichodrámákban, megmutatta, hogyan kell az életet a maga ellentmondásaival megélni. Értékes tapasztalatait, gondolatait több könyvében is megosztotta a szakmai közönséggel és a beszédművelés iránt érdeklődő olvasókkal, így például a Tiszta beszéd (1976), Figyelem vagy fegyelem?! (1986), Mondd ki szépen! (1987) című művekben.

Montágh Imre kiváló szakember és pedagógus, showman, humanista és legfőképp ember volt. Mindig ugyanolyan emberséggel fordult tanítványai, kollégái, barátai felé, lefegyverzően kedves, barátságos és nyílt egyéniség volt. 1986. augusztus 1-jén különös autóbalesetet szenvedett, autója, amelynek valószínűleg nem húzta be a kézifékjét, elszabadult, az árokba lökte és rázuhant. Két héttel később augusztus 14-én halt meg. Útravaló című televíziós műsoráért 1987-ben – posztumusz – nívódíjat kapott. Nevét több általános iskola is viseli az országban.