Édesapja az a Rajk László belügyminiszter volt, akit a Rákosi-éra alatt koncepciós per eredményeképpen kivégeztek. Ifj. Rajk ekkor még egyéves sem volt, és a nevéből adódó esetleges hátrányokat elkerülendő, megváltoztatták a nevét Kovács Istvánra, gyermekotthonba került, édesanyja, Földi Julianna pedig börtönbe. Öt éven keresztül kellett álnéven élnie, ekkor engedték ki az anyját is.

Az Építészfórum szerint gimnázium után Rajk a Budapesti Műszaki Egyetem építészkarára járt, 1972-ben diplomázott, majd építészként dolgozott előbb a Lakótervnél, majd az Ipartervnél. 1975–1976-ban a montreali McGill Egyetem hallgatója, 1978–1981 között mesteriskolás.

Építészként többek között a Corvin mozi és a Lehel téri piaccsarnok épülete fűződik a nevéhez.

A nyolcvanas években részt vett a szamizdatok készítésében, aztán a rendszerváltás előtt a Szabad Kezdeményezések Hálózatának lett tagja. 1990-ben az első szabad választásokon az SZDSZ tagjaként parlamenti képviselő lett, egészen 1996-ig. Alapvetően kulturális ügyekkel foglalkozott, a kulturális bizottság, majd a külügyi és az európai integrációs ügyek bizottságának tagja volt.